В игровые годы Булыбин выступал за такие команды как «Металлист» (Джамбул), «Восток» (Усть-Каменогорск) и «Трактор» (Павлодар). Будучи тренером, Анатолий Анисимович работал в клубах: «Экибастузец», «Жетысу» и «Енбек», а также воспитал немало игроков, в том числе проявивших себя в футзале.   

АФК «Кайрат» выражает глубокие соболезнования родным и близким Анатолия Анисимовича.